[2015년 대화고]

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[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

지수방정식 [eqn: 3^x = 243]의 해를 [eqn: a], 로그방정식 [eqn: log_ x-1 5=2]의 해를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: 5-sqrt5]	② [eqn: 6-sqrt5]	③ [eqn: sqrt5]

④ [eqn: 5+sqrt5]	⑤ [eqn: 6+sqrt5]

[eqn: lim _{ x-> pi over 2 } { {cos x} over {x- pi over 2}}]의 극한값은?

①

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

[eqn: theta]가 [eqn: 3]사분면의 각일 때 [eqn: theta over 3]를 나타내는 동경이 존재하는 사분면은?

③

① 제[eqn: 1]사분면 또는 제[eqn: 2]사분면

② 제[eqn: 2]사분면 또는 제[eqn: 4]사분면

③ 제[eqn: 1]사분면 또는 제[eqn: 3]사분면 또는 제[eqn: 4]사분면

④ 제[eqn: 2]사분면 또는 제[eqn: 3]사분면 또는 제[eqn: 4]사분면

⑤ 제[eqn: 1]사분면 또는 제[eqn: 2]사분면 또는 제[eqn: 3]사분면 또는 제[eqn: 4]사분면

[eqn: pi over 2 < alpha < pi], [eqn: pi < beta < 3 over 2 pi]이고 [eqn: sin alpha = 5 over 13], [eqn: sin beta = - 4 over 5]일 때,
[eqn: cos (alpha - beta)]의 값은?

③

① [eqn: 63 OVER 65]	② [eqn: 53 OVER 65]	③ [eqn: 16 OVER 65]

④ [eqn: - 19 OVER 65]	⑤ [eqn: - 53 OVER 65]

지수함수 [eqn: f(x )= a ^x][eqn: (a>0], [eqn: a != 1)]에 대하여 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: f(x+y)=f(x)f(y)]

ㄴ. [eqn: f(x-y)= f(x) DIVIDE f(y)]

ㄷ. [eqn: f(x)f(y)=f(xy)]

ㄹ. [eqn: left {f(x) right }^y =f(xy)]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

[eqn: lim _{ x->inf} { {log(x^3 - 3x^2 + 2x -1)} over {3logx^2 - log2 }]의 극한값은?

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 1 over 3]

함수 [eqn: y=3 ^{2x} +1]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: alpha]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: beta]만큼 평행이동 하였더니 함수 [eqn: y=2 cdot 9^x -3]의 그래프가 되었다. 이 때, [eqn: alpha + beta]의 값은?

③

① [eqn: -4-log9]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -4-log_9 2]

④ [eqn: -log_9 2]	⑤ [eqn: -2]

구간 [eqn: 2LEQ x LEQ 9]에서 함수 [eqn: y= |-log_2 (x-1)+3|]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은?

②

① [eqn: log _2 4 over 5]	② [eqn: 3]	③ [eqn: log _2 10]

④ [eqn: log _2 11]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: 25^x + 4= 5^x+1 +a] 가 한 개의 음의 실근과
한 개의 양의 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]값의 범위는?

⑤

① [eqn: -4 <a<0]	② [eqn: -2 < a < 0]	③ [eqn: -2 < a <2]

④ [eqn: 0<a<2]	⑤ [eqn: 0<a<4]

원자력 발전소의 원자로에는 방사선 물질이 새어나오지 않도록 여러 개의 방호벽을 설치한다. 어떤 원자로의 방호별 한 개가 방사선을 [eqn: 90%] 차단할 수 있다고 할 때, 최소한 몇 개의 방호벽을 설치해야 방사선을 [eqn: 99.5%] 이상 차단할 수 있는가? (단, [eqn: log2 = 0.3]으로 계산한다.)

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 임의의 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: f(x+y)=f(x)+f(y)+e^x+y - e^x - e^y +1]
을 만족시키고 [eqn: f` prime (0)=5]일 때, [eqn: f` prime (ln3)]의 값은?

①

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

각 [eqn: theta]와 각 [eqn: 9theta]를 나타내는 두 동경이 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭일 때, 각 [eqn: theta]의 크기는? (단, [eqn: 0< theta < pi over 2])

④

① [eqn: theta= 2 over 9 pi] 또는 [eqn: theta= 4 over 9 pi]

② [eqn: theta= 2 over 9 pi] 또는 [eqn: theta= 6 over 9 pi]

③ [eqn: theta= 2 over 9 pi] 또는 [eqn: theta= 4 over 9 pi] 또는 [eqn: theta= 6 over 9 pi]

④  [eqn: theta= 1 over 20 pi] 또는 [eqn: theta= 5 over 20 pi] 또는 [eqn: theta= 9 over 20 pi]

⑤ [eqn: theta= 7 over 20 pi] 또는 [eqn: theta= 9 over 20 pi] 또는 [eqn: theta= 11 over 20 pi]

함수 [eqn: f(x)=4sin x +3 cos x]가 [eqn: x=alpha]에서 최댓값을 가질 때,
[eqn: 3tan alpha]의 값은? (단, [eqn: 0 LEQ x LEQ 2pi])

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1]

두 수열 [eqn: left { a_n right }], [eqn: left { b_n right }]에 대하여 함수
[eqn: f_n (x)=e^x][eqn: (a_n x + b_n )] [eqn: (n=1,```2,```3,```cdots)]
이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킨다.

이 때, [eqn: log_2 a_100]의 값은? (단, [eqn: a_n], [eqn: b_n]은 상수)

(가) [eqn: f_1 (x)=xe^x]

(나) [eqn: f_n+1 (x)=f_n (x)+ f_n prime (x)]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 49]

④ [eqn: 99]	⑤ [eqn: 100]

그림과 같이 점 [eqn: rmA(1,```-3)]에서 곡선 [eqn: y=x^2]에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: tan theta]의 값은?

③

① [eqn: 1 over 11]	② [eqn: 6 over 11]	③ [eqn: 8 over11]

④ [eqn: 11 over 8]	⑤ [eqn: 11 over 9]

[eqn: sin0 DEG cos90 DEG +sin1 DEG cos89 DEG +` CDOTS `+sin90 DEG cos0 DEG]의 값은?

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 45 over 2]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 91 over 2]

[eqn: lim _{ x->0} { ln(1+x^2 )^ {1 over{ 1-cos2x }]의 극한값은?

①

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

그림과 같이 좌표평면 위에 있는 단위원의 둘레를 [eqn: 10]등분하여 차례로 [eqn: rmP_0], [eqn: rm P_1], [eqn: rm P_2], [eqn: rmP_3], [eqn: cdots], [eqn: rm P_9]라고 하고 [eqn: ANGLE rm P _{0} OP _{1} = alpha]라고 할 때, [eqn: sin alpha + sin 2alpha + sin 3alpha + cdots +sin 9alpha]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

그림과 같이 구간 [eqn: 0 LEQ x LEQ 2pi]에서 두 함수 [eqn: y=sinx], [eqn: y=cos x]의 그래프가 직선 [eqn: y=k][eqn: (- sqrt2 over 2 < k<0)]와 만나는 점의 [eqn: x]좌표를 작은 것부터 차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라고 할 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은?

⑤

① [eqn: pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 3pi]

④ [eqn: 4pi]	⑤ [eqn: 5pi]

[eqn: x>1]에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)= x^ lnx], [eqn: g(x)=(lnx)^x]에 대하여 [eqn: f`prime (e)cdot g`prime (e)]는?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

그림과 같이 어느 관람차는 반지름의 길이가 [eqn: 10 rm m]인 원이고, 한 바퀴 회전하는데 [eqn: 12]분이 소요된다고 한다. 이 관람차가 한 바퀴 회전하는 동안 가장 낮은 지점에서 탑승한 사람의 높이가 탑승한 지점으로부터 [eqn: 5 rmm] 이상이 되는 시간은 몇 분간인지 구하는 과정을 자세히 서술하고 답을 구하시오.

[eqn: 8]분

그림과 같이 제[eqn: 1]사분면위에서 단위원 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]가 있다. 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH], [eqn: rm angle POH=theta]라고 할 때, [eqn: angle rm PQH = theta over 2]를 만족시키는 [eqn: x]축 위의 점을 [eqn: rmQ]라고 하자. 이 때 다음 각 질문에 답하시오.

(1) [eqn: cos theta]       (2) [eqn: sin theta]

(3) [eqn: sin theta }over {tan theta over 2]     (4) [eqn: 3]

(1) [eqn: triangle rm OPH]에서 [eqn: rm bar OH]를 [eqn: theta]에 대한 식으로 나타내시오.

(2) [eqn: triangle rm OPH]에서 [eqn: rm bar PH]를 [eqn: theta]에 대한 식으로 나타내시오.

(3) [eqn: triangle rm PHQ]에서 [eqn: RM BAR QH]를 [eqn: theta]에 대한 식으로 나타내시오.

(4) 극한값 [eqn: lim _{ theta->0 +} { rm bar OQ}]를 구하시오.

[2015년 대화고]

[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

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